Question

設(shè)行星A和B是兩個(gè)均勻球體，A與B的質(zhì)量之比M₁：M₂=2：1，半徑之比R₁：R₂=1：2，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為T₁，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)行的周期為T₂，兩衛(wèi)星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，則它們運(yùn)行的周期之比T₁：T₂等于（　�。�

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．4：1

Answer 1

分析：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，求出周期和中心天體質(zhì)量M以及運(yùn)行半徑R之間的關(guān)系可得．

解答：解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

解得：
T=2π

R3 GM

兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比為：
T₁：T₂=

R13 R23 ? M2 M1

=

1 8 × 1 2

=1：4
故A正確．
故選：A．

點(diǎn)評：根據(jù)萬有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半徑以及質(zhì)量之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論．