Question

9．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．
（1）（多選）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線 
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重
力加速度g=$\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$（用L、n、t表示）．
（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．

組次	1	2	3
擺長(zhǎng)L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s	90.0	95.5	100.5
振動(dòng)周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=2.01s，g=9.76m/s²．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）應(yīng)用單擺的周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式；
（3）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AD．
（2）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（3）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，第三組實(shí)驗(yàn)中，周期：T=$\frac{100.5}{50}s=2.01s$，
代入數(shù)據(jù)有：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1}{2.0{1}^{2}}$=9.76m/s²．
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$（3）2.01，9.76

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及可以減小誤差的方法，掌握單擺的周期公式，知道周期等于完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，難度不大．