Question

8．如圖所示，將質(zhì)量M=1kg的重物B懸掛在輕繩的一端，并放置在傾角為30°、固定在水平地面的斜面上，輕繩平行于斜面，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．輕繩跨過質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，其另一端系一質(zhì)量m=0.5kg的小圓A．圓環(huán)在豎直固定的光滑直桿上，滑輪中心與直桿的距離為L=4m，現(xiàn)將圓環(huán)A從與定滑輪等高處由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，直桿和斜面足夠長，取g=10m/s²，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)下降的過程中，輕繩的張力大小始終等于10N
• B． 圓環(huán)能下降的最大距離為H_m=$\frac{16}{3}$m
• C． 圓環(huán)速度最大時，輕繩與直桿的夾角為30°
• D． 若增加圓環(huán)質(zhì)量使m=1kg，再重復(fù)題述過程，則圓環(huán)在下降過程中，重力做功的功率一直在增大

Answer 1

分析 根據(jù)物體的加速度的變化，結(jié)合牛頓第二定律分析聯(lián)立的變化；
以兩個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，只有重力對系統(tǒng)做功，其機(jī)械能守恒．當(dāng)M和m受力恰好平衡時，速度最大，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律求解最大速度．
當(dāng)兩個物體的速度到達(dá)零時，m下滑的距離最大，再由機(jī)械能守恒定律求解最大距離．

解答 解：A、由題可知A先向下做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，所以B也是先加速后減速，而B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不變，所以繩子對B的拉力必定是變化的．故A錯誤；
B、設(shè)m下降的最大距離為H_m，
則M上升是距離為H₁=（$\sqrt{{H}_{m}^{2}+{L}^{2}}$-L）sin30° 
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
 mgH_m=MgH₁   
m下滑到最大處的機(jī)械能為 E=-mgH_m  
解⑥⑦⑧得H_m=$\frac{16}{3}$m．故B正確；
C、在下滑過程中當(dāng)m處于平衡狀態(tài)時速度最大，則此時M的加速度也是0，繩子的拉力等于重力向下的分力與摩擦力的和，即：
T=Mgsin30°+μMgcos30°=$1×10×0.5+\frac{\sqrt{3}}{3}×1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=10$N
設(shè)拉A的繩子與豎直方向的夾角是θ，則豎直方向：
Tcosθ=mg
代入數(shù)據(jù)得：θ=60°．故C錯誤；
D、若增加圓環(huán)質(zhì)量使m=1kg，再重復(fù)題述過程，則圓環(huán)的重力大于B受到的重力向下的分力與摩擦力的和，圓環(huán)將一直向下做加速運(yùn)動，所以重力做功的功率一直增大．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題是繩系的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，平衡只是其中的一個狀態(tài)，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律及幾何知識結(jié)合求解．