Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=3kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A沿斜面下滑，經(jīng)O點(diǎn)以速度v0水平飛出，落在木板上瞬間，物塊水平速度不變，豎直方向速度消失．飛出點(diǎn)O距離地面度h=1.8m，質(zhì)量M=3kg、長(zhǎng)為L=3.6m的木板B靜止在粗糙水平面上，木板高度忽略不計(jì)，其左端距飛出點(diǎn)正下方P點(diǎn)距離為s=1.2m．木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的μ2=0.1，重力加速度g取10m/s2。求：

(1) 小物塊水平飛出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊落到長(zhǎng)木板上；

(2) 為了保證小物塊能夠落在木板上，初速度v0的范圍；

(3) 若小物塊水平速度v0=4m/s，小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距P點(diǎn)距離是多少。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

(1) 小物塊水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

解得

(2) 為了保證小物塊能夠落在木板上，其水平位移應(yīng)在這個(gè)范圍：

即有

由可知初速度范圍為

(3) 若小物塊水平速度，小物塊落木板上時(shí)水平位移為

落點(diǎn)距木板右端的距離為

小物塊落在木板上瞬間，豎直分速度消失，物塊水平速度不變，仍為，之后小物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，對(duì)小物塊根據(jù)牛頓第二定律有：

對(duì)木板有：

解得

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩者速度相同，則有：

解得

共同速度為：

在時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為

木板的位移為

由于，所以小物塊沒(méi)有滑出木板的右端，達(dá)到共速后二者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

解得

故小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距P點(diǎn)距離是