Question

20．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，AB為該圓形磁場的直徑，O為圓心．現(xiàn)有兩個帶電粒子a、b同時從圓周上以平行于直徑AB的方向射入磁場，射入點距直徑AB的距離分別為0.8R和0.6R，粒子a、b同時到達B點，不計粒子重力，sin37°=0.6，則（　　）

• A． 粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電
• B． 粒子a、b在磁場中運動半徑之比$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{2}{3}$
• C． 粒子a、b在磁場中運動周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\frac{3}{4}$
• D． 粒子a、b在磁場中運動速度之比$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{106}{111}$

Answer 1

分析 本題完全是一道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動應(yīng)用的實例，兩個粒子進行對比，通過計算帶電粒子在磁場中運動的時間和半徑由哪些因素決定，從而鞏固洛侖茲力的相關(guān)內(nèi)容．

解答 解：畫出a、b兩帶電粒子在磁場的運動軌跡如圖所示，圓心分別為O_a、O_b，半徑分別為r_a、r_b，（aD）²=BD×（2R-BD）代入數(shù)據(jù)得：BD=1.6R，同理可得：CB=1.8R．由幾何關(guān)系可得：（r_a-0.8R）²+DB²=r_a²，代入求得r_a=2R，同理得：r_b=3R．由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$．周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$．
A、根據(jù)左手定則及a、b粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知，a帶負(fù)電，b帶正電，選項A錯誤．
B、根據(jù)幾何關(guān)系已經(jīng)求出r_a=2R，r_b=3R，所以$\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{2R}{3R}=\frac{2}{3}$，選項B正確．
C、D\由題意兩粒子是同進出發(fā)同時到達E點，由幾何關(guān)系，兩粒子在磁場中運動的弧長${S}_{a}={r}_{a}×∠{O}_{a}=2R×arcsin\frac{BD}{BE}$=$\frac{53}{90}πR$，${S}_={r}_×∠{O}_=3Rarcsin\frac{BC}{B{O}_}$=$\frac{37}{60}πR$，所以兩粒子的速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{S}_{a}}{{S}_}=\frac{106}{111}$，由半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$得：粒子的比荷=$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$兩粒子的比荷之比為$\frac{（荷比）_{a}}{（荷{比）}_}=\frac{\frac{{v}_{a}}{B{r}_{a}}}{\frac{{v}_}{B{r}_}}$=$\frac{{v}_{a}}{{v}_}×\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{106}{111}×\frac{3}{2}=\frac{53}{37}$，周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{（比荷）_}{（比荷）_{a}}=\frac{37}{53}$，所以選項C錯誤，選項D正確．
故選：BD

點評 本題的靚點在于①兩個帶電粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的對比，由于粒子不同、速度不同，但同時到達E點，有一個等時關(guān)系．②先由幾何關(guān)系求出各自半徑和偏轉(zhuǎn)角，再由等時關(guān)系確定速度關(guān)系，最后由速度關(guān)系求得兩粒子的比荷關(guān)系，從而求出兩粒子做勻速圓周運動的周期關(guān)系．