Question

1．如圖甲所示，物體A、B （均可視為質(zhì)點(diǎn)）用繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩連接，A、B離水平地面的高度H=1m．A的質(zhì)量m₀=0.4kg．如果B的質(zhì)量m可以連續(xù)變化，得到A的加速度隨m的變化圖線如圖乙所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)豎直向上為加速度的正方向，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g取10m/s²．求：

（1）圖乙中a₀值；
（2）若m=1.2kg，由靜止同時(shí)釋放A、B后，A距離水平地面的最大高度（設(shè)B著地后不反彈，A不與天花板碰撞）

Answer 1

分析 （1）對(duì)A和B分別進(jìn)行受力分析，得出a的表達(dá)式，然后看當(dāng)m無(wú)窮大加速度對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A物塊到達(dá)地面時(shí)的二者的速度大小．根據(jù)A物塊到達(dá)地面時(shí)的速度，結(jié)合速度位移公式求出 B繼續(xù)上升的高度，從而得出B離地面的最大高度．

解答 解：（1）分別選擇B、A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg-T=ma
T-m₀g=m₀a
解得；a=$\frac{m-{m}_{0}}{m+{m}_{0}}g$
當(dāng)m→∞時(shí)，a₀=g
（2）若m=1.2kg時(shí)AB的加速度大小：a=$\frac{m-{m}_{0}}{m+{m}_{0}}g$=5m/s²
B著地時(shí)的速度為v：2aH=v²
接著A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到速度為零時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
A距離水平地面的最大高度：h_m=2H+h=2.5m
答：（1）圖乙中a₀值是重力加速度g；
（2）若m=1.2kg，由靜止同時(shí)釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度是2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于連接體問(wèn)題，采用整體法和隔離法分析，對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是解答的關(guān)鍵．