Question

（2011?上饒二模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m，帶電量為負q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，則極板間電壓多大？
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍？

Answer 1

分析：（1）先作出粒子運動的軌跡，根據幾何關系求出粒子能從左邊界射出時臨界情況的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；
（2）同理求出粒子能從右邊界射出時的半徑，根據洛倫茲力提供向心力公式求解速度，根據動能定理求解極板間電壓；
（3）根據速度求出粒子運動的半徑，根據幾何關系即可求得范圍．

解答：解：（1）粒子能從左邊界射出，臨界情況有R+Rcos30°=d
Bqv=m

v2

R

v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能從左邊界射出速度應滿足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

所以最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

（2）粒子能從右邊界射出
R=

d

cos30°

Bqv2=m

v 2 2

R

1

2

m

v

2 2

=qU
解得U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件　　U≥

2B2qd2

3m

（3）當粒子速度為是

2dqB

m

時  則R′=

mv

Bq

，解得 R′=2d粒子，
若粒子沿OA方向射出，則會打在C點，根據幾何關系可知：C點到O點在CD方向上的范圍為l₁=

3

d
粒子斜向下與右邊界垂直方向成30°角射入時，剛好打在CD邊界上，角度再大就不能打在右邊界上了，根據幾何關系可知l₂=

3

d
所以范圍為：l=l1+l2=2

3

d


答：（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，則極板間電壓滿足U≥

2B2qd2

3m

；
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍為2

3

d．

點評：帶電粒子在磁場中的運動要把握其運動規(guī)律，在磁場中要注意找出相應的幾何關系，從而確定圓心和半徑，畫出運動軌跡，難度適中．