Question

如圖所示，在小車的右端高h(yuǎn)=0.20m的支架上固定著一個半徑為R的1/4圓弧光滑導(dǎo)軌，一質(zhì)量為研= 0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好落到車的左端邊沿，車與支架的總質(zhì)量M=2kg，車身長L=0.22m，車與水平地面間的摩擦不計，重力加速度g =10m/s²，求：

(1) 小球離開圓弧軌道下降高度h．所用的時間；

(2) 小球滑到圓弧底端時小球和車的速度大小；

(3) 圓弧半徑R。

Answer 1

(1)物體滑到圓弧底端后向左做平拋運動，所以有

                                      

(2) 設(shè)物體滑到圓弧的底端時車速度為v₁，物體速度為v₂：物體在圓弧下滑的過程中，水

    平方向沒有外力。對物體與車構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒：

          O=Mv_l-Mv₂   

     物體離開圓弧底端后向后做平拋運動，車向右做勻速直線運動，有

          L=(v_l+v₂)t   

     解得：        

                         

(3) 物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧底端過程，對物體與車構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒：

                       

    由以上各式帶入數(shù)據(jù)解得：