Question

（20分）薄凸透鏡放在空氣中時(shí)，兩側(cè)焦點(diǎn)與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側(cè)各有一個(gè)焦點(diǎn)（設(shè)為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和。現(xiàn)有一個(gè)薄凸透鏡，已知此凸透鏡對(duì)平行光束起會(huì)聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點(diǎn)的位置如圖所示。

1．試求出此時(shí)物距，像距，焦距、四者之間的關(guān)系式。

2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角多大？

3．，，，四者之間有何關(guān)系？

Answer 1

解析：

利用焦點(diǎn)的性質(zhì)，用作圖法可求得小物的像，如下圖所示。

 

1.用和分別表示物和像的大小，則由圖中的幾何關(guān)系可得

       （1）

簡(jiǎn)化后即得物像距公式，即，，，之間的關(guān)系式

                         （2）

2.薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線經(jīng)過(guò)兩次折射后射出，放大后的光路如圖復(fù)解19-5-2所示。圖中為入射角，為與之相應(yīng)的出射角，為平行板中的光線與法線的夾角。設(shè)透鏡的折射率為，則由折射定律得

            （3）

對(duì)傍軸光線，、≤1，得，，因而得

                   （4）

3.由物點(diǎn)射向中心的入射線，經(jīng)折射后，出射線應(yīng)射向，如圖復(fù)解19-5-3所示，

 

 

 

 

 

 

在傍軸的條件下，有

           （5）

二式相除并利用（4）式，得

                                  （6）

用（1）式的代入（6）式，得

 

即                              （7）

用（1）式的代入（6）式，得

    即                            （8）

從而得，，，之間關(guān)系式

                                     （9）