Question

（20分）如圖所示，在真空中有一個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細激光束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束于小球體表面的點點經(jīng)折射進入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點點又經(jīng)折射進入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小。

Answer 1

解析：

在由直線與小球球心所確定的平面中，激光光束兩次折射的光路，如圖所示，圖中入射光線與出射光線的延長線交于，按照光的折射定律有

                             （1）

式中與分別是相應(yīng)的入射角和折射角，由幾何關(guān)系還可知

                               （2）

激光光束經(jīng)兩次折射，頻率保持不變，故在兩次折射前后，光束中一個光子的動量的大小和相等，即

                           （3）

式中為真空中的光速，為普朗克常量．因射入小球的光束中光子的動量沿方向，射出小球的光束中光子的動量沿方向，光子動量的方向由于光束的折射而偏轉(zhuǎn)了一個角度，由圖中幾何關(guān)系可知

                                      （4）

若取線段的長度正比于光子動量，的長度正比于光子動量，則線段的長度正比于光子動量的改變量，由幾何關(guān)系得

                          （5）

為等腰三角形，其底邊上的高與平行，故光子動量的改變量的方向沿垂直的方向，且由指向球心．

光子與小球作用的時間可認為是光束在小球內(nèi)的傳播時間，即

                                       （6）

式中是光在小球內(nèi)的傳播速率。

按照牛頓第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小為

                                  （7）

按照牛頓第三定律，光子對小球的平均作用力大小，即

                                      （8）

力的方向由點指向點．由（1）、（2）、（4）及（8）式，經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系運算，最后可得

                            （9）

評分標準：本題20分

（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再給4分。