Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)繞月球的極地軌道上運(yùn)動(dòng)，由于月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T(mén)_M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問(wèn)題：

（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球的質(zhì)量之比。
（2）若當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時(shí)，探月衛(wèi)星將向地球發(fā)送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號(hào)由探月衛(wèi)星傳送到地球最短需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）由牛頓第二定律有：，
由萬(wàn)有引力定律公式有：，
則月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，故
              ①
同理對(duì)探月衛(wèi)星繞月有：
     ②
由①②聯(lián)立解得：
       
（2）如圖所示，設(shè)探月極地衛(wèi)星到地心距離為，則衛(wèi)星到地面的最短距離為，由幾何知識(shí)知：

  ③
故將照片信號(hào)發(fā)回地面的最短時(shí)間為：
   ④
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：計(jì)算天體質(zhì)量時(shí)，一般利用萬(wàn)有引力等向心力列表達(dá)式求解，即。