Question

6．已知金剛石的密度是ρ，摩爾質(zhì)量M，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A 有一小塊金剛石，體積是V，
求（1）這小塊金剛石中含有多少個(gè)碳原子？
（2）設(shè)想金剛石中碳原子為球體且緊密地堆在一起的，求碳原子的直徑．

Answer 1

分析 （1）摩爾數(shù)=$\frac{質(zhì)量}{摩爾質(zhì)量}$；分子數(shù)=摩爾數(shù)×阿伏加德羅常數(shù)．
（2）設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的體積等于體積除以碳原子的數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑．

解答 解：（1）金剛石的質(zhì)量為：m=ρV；
金剛石的摩爾數(shù)為：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{ρV}{M}$；
金剛石所含分子數(shù)是：N_總=nN_A=$\frac{m{N}_{A}}{M}$=$\frac{{ρV{N_A}}}{M}$；
（2）想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，則碳原子的體積為：
V′=$\frac{V}{{N}_{總}(cāng)}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又 V′=$\frac{1}{6}π4vn57d2^{3}$
解得：碳原子的直徑 d=$\root{3}{{\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}}}$．
答：
（1）這小塊金剛石中含有$\frac{{ρV{N_A}}}{M}$個(gè)碳原子．
（2）碳原子的直徑為$\root{3}{{\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是阿伏加德羅常數(shù)的運(yùn)用問題，要明確其是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直徑．