Question

7．如圖所示，質量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平地面上，在木板A右端正上方，用長為L=0.4m不可伸長的輕繩將質量為m_C=1kg的小球C懸于固定點O．一質量為m_B=1kg的小滑塊B以v₀=4m/s的速度滑上木板A的左端．水平向右運動與小球C發(fā)生彈性正碰（只能碰一次），碰后小球C的最大擺角為60°．已知小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，空氣阻力不計，g=10m/s²，求：
（i）小滑塊B與小球C碰前的速度大小；
（ii）A、B相對靜止時小滑塊B到木板A左端的距離．

Answer 1

分析 （i）B與C發(fā)生彈性正碰，它們質量相等，交換速度，之后C獲得了速度，在向上擺動的過程，由機械能守恒定律求出B、C碰后C的速度，從而碰撞前B的速度．對B在A上滑行的過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得B、C碰撞前瞬間A、B的速度和B相對于A向右滑行的距離．
（ii）B、C碰撞后，B在A上向左滑行，由動量守恒定律和能量守恒定律列式求B相對于A滑行的路程，從而得到A、B相對靜止時小滑塊B到木板A左端的距離．

解答 解：（i）設碰前B相對于A向右滑動的路程為s₁，碰撞瞬間A、B的速度大小分別為v₁、v₂，碰后瞬間B、C的速度大小為、v₃，
對C由機械能守恒定律得：m_CgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m_Cv₃²，
B與C質量相等，發(fā)生彈性正碰，交換速度，有：v₃=v₂，v₂′=0，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_Bv_B=m_Av₁+m_Bv₂，
由能量守恒定律得：μm_Bgs₁=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
解得：v₁=1m/s，v₂=2m/s，s₁=1.5m；
（ii）設碰后B相對于A向左滑動的路程為s₂時達到共同速度v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v，
由能量守恒定律得：μm_Bgs₂=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
解得：s₂=0.1m，故B到A左端的距離：s=s₁-s₂=1.4m；
答：（i）小滑塊B與小球C碰前的速度大小為2m/s；
（ii）A、B相對靜止時小滑塊B到木板A左端的距離為1.4m．

點評 本題關鍵要理清物理過程，把握彈性碰撞的基本規(guī)律：兩個物體質量，發(fā)生彈性碰撞將交換速度．物塊在小車滑行過程，遵守動量守恒定律和能量守恒定律，要注意摩擦生熱與相對路程有關．