Question

10．如圖所示，在光滑水平面上放置ABC三物體，A與B用一彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，開始彈簧處于原長，A、B均靜止．A、B的質(zhì)量均為M=2kg，另一物體C以初速度v₀=6m/s水平向右運(yùn)動，C與A碰撞后粘合在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短，已知C的質(zhì)量為m=1kg．求：
（1）彈簧彈性勢能的最大值
（2）在以后的運(yùn)動過程中物體B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定律守恒求出AC的共同速度，當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒及能量守恒求出彈性勢能的最大值；
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的速度最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v_B，從A、C粘合到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中，根據(jù)動量守恒及能量守恒求出最大速度．

解答 解：（1）C與A碰撞過程，設(shè)共同速度v₁，以向右為正，由動量守恒：
mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s  
當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時(shí)三物體速度為v_共，有：
（m+M）v₁=（m+2M）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1.2m/s  
根據(jù)能量守恒得：${E_{pmax}}=\frac{1}{2}（m+M）v_1^2-\frac{1}{2}（m+2M）v_共^2$
代入數(shù)據(jù)解得：E_pmax=2.4J 
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的速度最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v_B，從A、C粘合到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程，設(shè)此時(shí)A、C的速度為v₁′，
由動量守恒和能量守恒有：
（m+M）v₁=（m+M）v₁′+Mv_B，
$\frac{1}{2}（m+M）v_1^2=\frac{1}{2}（m+M）{v_1}{'^2}+\frac{1}{2}Mv_B^2$
${v_B}=\frac{2（m+M）}{m+2M}{v_1}$
解得：v_B=2.4m/s，故B的速度最大為2.4m/s，方向向右．
答：（1）彈簧彈性勢能的最大值為2.4J；
（2）在以后的運(yùn)動過程中物體B的最大速度大小為2.4m/s，方向向右．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道三者速度相等時(shí)，彈性勢能最大，明確應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí)，要規(guī)定正方向，難度適中．