Question

8．如圖是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質(zhì)量均為M，上下均有跨過(guò)滑輪的鋼索系住，在電動(dòng)機(jī)的牽引下使電梯上下運(yùn)動(dòng)．如果電梯中載人的總質(zhì)量為m，勻速上升的速度為v，電梯即將到頂層前關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，依靠慣性上升h高度后停止．不計(jì)空氣和摩擦阻力的情況，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 上升高度為$\frac{{（2M+m）v}^{2}}{2mg}$
• B． 上升高度為$\frac{{（m+M）v}^{2}}{2mg}$
• C． 此過(guò)程中鋼索的拉力為$\frac{2M（m+M）g}{2M+m}$
• D． 此過(guò)程中鋼索的拉力為$\frac{2m（m+M）g}{2M+m}$

Answer 1

分析 電梯、人及平衡重物加速度大小相同，采用隔離法，由牛頓第二定律列式，可求得鋼索的拉力和加速度大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得上升的高度．

解答 解：設(shè)鋼索的拉力為F_T，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)B有：Mg-F_T=Ma
對(duì)A有：F_T-（M+m）g=（M+m）a
解得：
a=$\frac{mg}{2M+m}$
F_T=$\frac{2M（m+M）g}{2M+m}$
由v²=2ah得：h=$\frac{{（2M+m）v}^{2}}{2mg}$，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題也可以利用整體法直接求出整體的加速度大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．或根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求高度．