Question

2．兩個質(zhì)量為m₁和m₂的星球組成雙星，他們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點作勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩星球中心距離為L．求：它們的軌道半徑分別是多大？

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
F=m₁ω²r₁=m₂ω²r₂；
r₁+r₂=L
解得：r₁=$\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$，r₂=$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
答：它們的軌道半徑分別是$\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$，$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，根據(jù)v=rω，得出線速度之比．