Question

20．如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變．（重力加速度為g）
（1）求小物塊下落過程中的加速度大小；
（2）求小球從管口拋出時的速度大小；
（3）求小球平拋運動的水平位移的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）分別對m和M運用牛頓第二定律，抓住兩者的加速度大小相等，求出小物塊的加速度大小．也可以對整體運用牛頓第二定律．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊落地時小球的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出木塊落地后小球的加速度，運用速度位移公式求出小球離開管口的速度．
（3）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線中的張力為T，對小球和小物塊各自受力分析：

根據(jù)牛頓第二定律得：
對M：Mg-T=Ma
對m：T-mgsin30°=ma
且M=km，解得：a=$\frac{2k-1}{2（k+1）}$g；
（2）設(shè)M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v₀，M落地后m的加速度為a₀．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=ma₀
對于m勻加速直線運動有：v²=2aLsin30°
對于小物塊落地靜止不動，小球m繼續(xù)向上做勻減速運動有：v²-v₀²=2a₀L（1-sin30°）
解得：v₀=$\sqrt{\frac{（k-2）gL}{2（k+1）}}$  （k＞2）；
（3）小球做平拋運動，
水平方向：x=v₀t，
豎直方向：Lsin30°=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=L$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$；
答：（1）小物塊下落過程中的加速度大小為$\frac{2k-1}{2（k+1）}$g；
（2）小球從管口拋出時的速度大小為$\sqrt{\frac{（k-2）gL}{2（k+1）}}$  （k＞2）；
（3）小球平拋運動的水平位移的表達(dá)式為x=L$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小球的運動過程，運用牛頓定律求解．小球經(jīng)歷了勻加速直線運動、勻減速直線運動，平拋運動．