Question

（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換．已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學(xué)溫度．

Answer 1

參考解答

設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由

            

得

                                                         （1）

因?yàn)槿萜?img width="15" height="16" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2008/07/28/22/20080728224609494995416daan-8.jpg" />很大，所以在題中所述的過程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?img width="23" height="20" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2008/07/28/22/20080728224609494995416daan-11.jpg" />，若其溫度為，質(zhì)量為，則有

                                                       （2）

進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為

                                       （3）

設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則

                                                      （4）

因?yàn)?img width="15" height="16" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2008/07/28/22/20080728224609494995416daan-20.jpg" />中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對這些氣體做的功為

                                                         （5）

由（3）、（4）、（5）式得

                                                    （6）

容器中氣體內(nèi)能的變化為

                                              （7）

因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有

                                                           （8）

由（2）、（6）、（7）和（8）式得

                                             （9）

結(jié)果為