Question

5．如圖所示為某人造地球衛(wèi)星從近地軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ過程，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)為衛(wèi)星離地球最遠(yuǎn)點(diǎn)，O點(diǎn)為地心，已知地球半徑為R，Q、O兩點(diǎn)距離為7R，已知地球表面重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星通過Q點(diǎn)時(shí)率v_Q=$\sqrt{\frac{gR}{7}}$
• B． 衛(wèi)星通過Q點(diǎn)時(shí)率v_Q＜$\sqrt{\frac{gR}{7}}$
• C． 衛(wèi)星通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小為$\frac{g}{49}$
• D． 衛(wèi)星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為8π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，萬有引力小于該點(diǎn)所需的向心力會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力比較加速度大小．

解答 解：A、B若衛(wèi)星在離地面7R處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，因?yàn)榈孛嬷亓Φ扔谌f有引力，得$v=\sqrt{\frac{gR}{7}}$．人造地球衛(wèi)星在Q做向心運(yùn)動(dòng)則在Q點(diǎn)的速度必須小于$\sqrt{\frac{gR}{7}}$故A錯(cuò)誤，B正確
C、衛(wèi)星的加速度為：a=$\frac{GM}{（7R）^{2}}$，又GM=gR²，則a=$\frac{g}{49}$，則C正確
D、8π$\sqrt{\frac{R}{g}}$為做半徑為4R的圓周運(yùn)動(dòng)的周期的一半，而衛(wèi)星為橢圓運(yùn)動(dòng)，則D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)．本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，對(duì)橢圓規(guī)定根據(jù)能量守恒定律分析，對(duì)圓軌道根據(jù)萬有引力提供向心力分析．