Question

1．如圖所示，光滑絕緣的$\frac{3}{4}$圓形軌道BCDG位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為$\frac{3}{4}$mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)為s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力； 
（2）為使滑塊始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，則滑塊至少應(yīng)從距B多遠(yuǎn)處釋放．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度．再應(yīng)用牛頓第二定律，可求對(duì)B點(diǎn)的壓力；
（2）將電場力與重力等效為新的重力場，則可得出能做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件，求出等效最高處的速度，再由動(dòng)能定理可求得釋放的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：qE（s+R）-μmgs-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
而qE=$\frac{3}{4}$mg，
解得v=$\sqrt{gR}$．
設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為F，
則 F-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F=$\frac{7mg}{4}$．
（2）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點(diǎn)時(shí)由電場力和重力的合力提供向心力，此時(shí)的速度最小（設(shè)為v_min），
則有$\sqrt{（Eq）^{2}+（mg）^{2}}$=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$ 
解得v_min=$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$．
qE（s_min-Rsinθ）-μmgs-mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²_min-0 
 解得：s_min=11.5R
答：（1）滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力為$\frac{7mg}{4}$；
（2）為使滑塊始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，則滑塊至少應(yīng)從距B 11.5R處釋放．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，求解位移或速度是利用動(dòng)能定理較為簡單，此外，恰當(dāng)?shù)倪x擇運(yùn)動(dòng)過程會(huì)使運(yùn)算簡便，要注意選擇．本題中要注意比較在平面上時(shí)的電場力與摩擦力的大小關(guān)系