Question

15．地球的第一宇宙速度為v，若有一個行星，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的6倍，半徑為地球半徑的1.5倍，則該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． v
• B． 2v
• C． 4v
• D． 無法確定

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5r}}$
解得：v_星球=2v_地球
即該行星的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度2倍．
故選：B．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．