Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩金屬板外無(wú)電場(chǎng)，兩金屬板長(zhǎng)L＝0.2 m，兩板間距離d＝0.2 m．在金屬板右側(cè)邊界MN的區(qū)域有一足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度v0＝105 m/s，比荷＝108 C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．

(1)試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；

(2)任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離是一確定的值s，試通過計(jì)算寫出s 的表達(dá)式（用字母m、v0、q、B表示）．

Answer 1

【答案】（1）。方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角；（2）s，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無(wú)關(guān)，s為定值。

【解析】

（1）偏轉(zhuǎn)電壓由0到200V的變化中，粒子流可能都能射出電場(chǎng)，也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)的電壓為U0時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出，則：

解得U0＝100V

知偏轉(zhuǎn)電壓為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大。

根據(jù)動(dòng)能定理得，

。

方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角。

（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為θ．粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：

在磁場(chǎng)中，

解得R

因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：s。

由此可看出，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無(wú)關(guān)，s為定值。