Question

一列火車共有n節(jié)車廂且均停在有一定傾角的傾斜軌道上，各車廂與軌道接觸面間的動摩擦因數(shù)均相同，傾斜軌道很長。各車廂間距相等，間距總長為a。若給第一節(jié)車廂一沿軌道斜面向下的初速度v，則其恰能沿傾斜軌道勻速運(yùn)動，與第二節(jié)車廂碰后不分開，然后一起向第三節(jié)車廂運(yùn)動，……依次直到第n節(jié)車廂．（碰撞時(shí)間極短可忽略）試求：

（1）火車的最后速度是多大？

（2）整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間是多長？

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）n節(jié)車廂運(yùn)動、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動量守恒，

有…3分

解得…………3分

（2）設(shè)每兩節(jié)相鄰車廂間距為,…………1分.

碰撞后連接在一起的車廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié)…... (n－1)節(jié)，它們的速度相應(yīng)為v/2, v/3…，所以火車的最后速度為v/n．通過各間距的時(shí)間相應(yīng)地為

 ………2分

總時(shí)間為

…………3分