Question

5．如圖甲為一豎直固定的光滑圓環(huán)軌道，小球由軌道的最低點以初速度v₀沿圓環(huán)軌道做圓周運動．忽略空氣阻力，用壓力傳感器測得小球?qū)�軌道的壓力隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示（取軌道最低點為零勢能面、重力加速度為g）．則可以求出（　　）

• A． 圓環(huán)軌道的半徑R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$
• B． 小球的質(zhì)量m=$\frac{{F}_{m}}{g}$
• C． 小球在軌道最低點的動能E_k=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$
• D． 小球在軌道最低點的機械能E=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{6g}$

Answer 1

分析 小球在轉(zhuǎn)動中機械能守恒，根據(jù)最高點處的壓力為零可求出最高點的速度；再對全程根據(jù)機械能守恒定律分析即可明確軌道半徑；根據(jù)最高點的向心力公式可求得最低點的動能以及機械能．

解答 解：A、由圖可知，小球在最高點的速度為零，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$； 根據(jù)機械能守恒定律可知：mg2R=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²；聯(lián)立解得半徑R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$；故A正確；
B、最低點的作用力大于重力，F(xiàn)_m-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$；故m=$\frac{{F}_{m}}{6g}$；故B錯誤；
C、最低點根據(jù)向心力公式可得：F_m-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$； 最低點的動能E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$；故C正確；
D、最低點的重力勢能為零，故機械能為動能，故機械能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$；故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查機械能守恒定律以及向心力公式的應用，要注意明確圖中的隱含條件，最低點處壓力為零！則可以根據(jù)向心力公式求出最高點的速度．