如圖所示，直角坐標(biāo)系的y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；垂直x軸豎直放置一個(gè)足夠大接收屏PQ，它離原點(diǎn)距離為og=L/2；直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，內(nèi)各有一垂直紙面方向的半徑為L(zhǎng)的1/4圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個(gè)正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出進(jìn)入y軸左方磁場(chǎng)．（不考慮電子之間的相互作用，不計(jì)重力）求：
（1）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v0．
（3）電子打到接收屏PQ上的范圍．
（4）打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t．
分析：（1）由電子的偏轉(zhuǎn)方向結(jié)合左手定則得，第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里
（2）由題意，電子在第一、四象限內(nèi)都能通過原點(diǎn)O，則知電子的偏轉(zhuǎn)方向，根據(jù)左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向．電子從b點(diǎn)射入的電子從O點(diǎn)射出時(shí)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可由牛頓第二定律求出初速度v0的大小．
（3）從O點(diǎn)沿-y方向進(jìn)入磁場(chǎng)的電子打在屏上最低點(diǎn)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出打在屏上最低點(diǎn)到到g的距離．當(dāng)從O點(diǎn)沿某方向進(jìn)入第二象限的電子其圓軌跡在恰與圓相切，該電子打在屏上最高位置，再畫出軌跡，即可由幾何關(guān)系求出打在屏上最高點(diǎn)到到g的距離，可得到電子打到接收屏PQ上的范圍．
（4）根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)可知，在所有達(dá)到屏上的電子中，從b點(diǎn)射入的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，分別求出該電子在第一象限和第四象限的運(yùn)動(dòng)題意，即可求得最長(zhǎng)的時(shí)間．
解答：解：（1）電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出進(jìn)入y軸左方磁場(chǎng)，考慮電子帶負(fù)電，結(jié)合左手定則得，第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里
（2）考慮從b點(diǎn)射入的電子，由軌跡圖可知，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
r=L
由牛頓第二定律列方程得：ev0B=
mv
2
0
r

解得：v0=
eBL
m

（3）所有電子從原點(diǎn)O射出進(jìn)入y軸左方磁場(chǎng)后，均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變，其中從O點(diǎn)沿-y方向射入的電子打在屏上最低點(diǎn)h處，圓心為O1，
設(shè)O1g距離為x1，由圖可知：
x1=r-
L
2
=
L
2

設(shè)gh=-y1，由圖可知：
y1=
r2-x2
=
3
L
2

且∠gO1h=60°，從C點(diǎn)下某處沿-y方向進(jìn)入的電子，垂直于y軸進(jìn)入左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其軌跡在i點(diǎn)恰與PQ相切，改i點(diǎn)為屏最高位置，如圖所示，圓心為o2，o2i交y軸于j點(diǎn)，設(shè)o2j=x2，gi=oj=y2，由圖可知，
x2=r-
L
2
=
L
2

y2=
r2
-x
2
2
=
3
2
L
（4）在所有達(dá)到屏上的電子中，只有從b點(diǎn)射入的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，它在
1
4
圓形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t1=
T
4
=
1
4
×
2πm
eB
=
πm
2eB

它在y軸左側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=
T
6
=
1
6
×
2πm
eB
=
πm
3eB

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)為：
t=t1+t2=
5πm
6eB

答：（1）第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里
（2）初速度大小為
eBL
m

（3）電子打到接收屏PQ上的范圍為-
3
2
L≤y≤
3
2
L
（4）打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
5πm
6eB
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，確定圓心、定出半徑，畫出軌跡是基本方法，根據(jù)幾何知識(shí)求得圓心角，可求得時(shí)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?寧夏）空間有一均勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，
a
2
，
a
2
）．已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系xyz所在的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸的正方向射入質(zhì)子，穿過這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)重力可忽略不計(jì)，則這區(qū)域中的E和B的方向可能是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長(zhǎng)條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E0；在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10-4C、質(zhì)量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度從M點(diǎn)沿著x軸正方向飛入電場(chǎng)，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出，yP＞0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場(chǎng)區(qū)，擊中x軸上的Q點(diǎn)，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s2．求：
（1）場(chǎng)強(qiáng)E0的大小和方向；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)及圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r；
（3）微粒從進(jìn)入最小圓形磁場(chǎng)區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（可以用根號(hào)及π等表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在著一個(gè)水平寬度為L(zhǎng)(ON＞L≥
ON
2
)、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒有畫出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)用E表示（大小未知），方向水平向右．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V0由Y軸上的M點(diǎn)沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限，從N點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限區(qū)域，之后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和磁場(chǎng)B1左邊界距Y軸的距離．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t．

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