Question

8．如圖，質量為3m的木板放在光滑的水平面上，木板的左端固定著一根輕彈簧．一個質量為m的小滑塊以速度v₀滑上木板，然后壓縮彈簧，最后恰好返回木板的右端沒有掉下來．已知滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ．求整個過程中彈簧最大的彈性勢能．

Answer 1

分析 當彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，由此滑塊與木板的速度相同，根據系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒求解．

解答 解：當彈簧壓縮到最短時，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₁；
根據能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+μmgL+E_p；
當滑塊返回最右端時，根據動量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₂；
根據能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₂²+μmg•2L；
解得 E_p=$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：整個過程中彈簧最大的彈性勢能為$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的基本運用，知道當彈簧彈性勢能最大和滑塊返回最右端時，木塊和木板具有相同的速度．要注意摩擦生熱與相對位移有關．