Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的軌道由硬桿制成，其中水平軌道BC和EF的長(zhǎng)度均為2R．AB、FG部分的傾角均為＝，CDE部分是半徑為R的半圓軌道，B、C、E、F四點(diǎn)共線且各部分均平滑連接，將一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在軌道上從A點(diǎn)由靜止釋放，已知AB＝6R，小環(huán)與BC和EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為＝0．1，軌道其他部分均光滑，重力加速度為g，求：

（1）小環(huán)從釋放至第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間

（2）小環(huán)第一次向右通過(guò)半圓執(zhí)道的最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道的作用力

（3）小環(huán)通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D的次數(shù)及其最終停在軌道上的位置

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.6mg；（3）7次，E點(diǎn)

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律得，小環(huán)沿AB下滑的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ=g/2，

根據(jù)6R=at2得，小環(huán)從釋放第一次到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間t=.

(2)對(duì)A到D段運(yùn)用動(dòng)能定理得,mg(6RsinθR)μmg2R=0，

在最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律得,mg+F=，

解得F=2.6mg.

(3)對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mg6Rsinθμmgs=0，

解得s=30R.

n==7.5，可知小環(huán)通過(guò)最高點(diǎn)D的次數(shù)為7次，最后停在E處。