Question

2．如圖圖甲所示，平面直角坐標系中，O為坐標原點，其余三點坐標為：A（0，l）、B（l，l）、C（l，0），在OABC區(qū)域（包括坐標軸）存在變化的磁場，磁感應(yīng)強度變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定磁場方形垂直平面向里為正，有一個帶電荷量為-q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子（不計重力），從坐標原點處以速度v（大小未知）沿y軸正方向射入磁場，已知圖乙中B₀＞$\frac{3mv}{ql}$．
（1）若粒子從x軸射出，求磁場變化周期T₀的取值范圍；
（2）若粒子從B點沿y軸正方形射出磁場，求：
①磁場變化的周期T₀；
②粒子射入磁場的速度v的取值．

Answer 1

分析 （1）要使粒子從x軸射出，粒子在磁場中運動時間t為其周期的一半，必須滿足t≤$\frac{{T}_{0}}{2}$．
（2）若粒子從B點沿y軸正方形射出磁場，畫出運動軌跡，由周期性寫出粒子運動時間與周期的關(guān)系，從而求解．由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求v．

解答 解：（1）粒子在磁場中運動時，有 qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則 r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
運動周期 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
若粒子從x軸射出，則粒子在磁場中運動時間 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$
磁場變化周期T₀必須滿足：t≤$\frac{{T}_{0}}{2}$
解得 T₀≥$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
（2）若粒子從B點沿y軸正方形射出磁場，則
①粒子在磁場中運動的時間 t=nT₀，n=1，2，3，…
又 t=2n•$\frac{T}{4}$
聯(lián)立解得磁場變化的周期 T₀=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$
②設(shè)粒子的軌跡半徑為R．由幾何關(guān)系應(yīng)有：2n•$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$l
故 R=$\frac{l}{2n}$，n=1，2，3，…
由r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$得
粒子射入磁場的速度 v=$\frac{q{B}_{0}l}{2mn}$，n=1，2，3，…．
答：（1）若粒子從x軸射出，磁場變化周期T₀的取值范圍為T₀≥$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
（2）若粒子從B點沿y軸正方形射出磁場，求：
①磁場變化的周期T₀為$\frac{πm}{q{B}_{0}}$．
②粒子射入磁場的速度v的取值為$\frac{q{B}_{0}l}{2mn}$，n=1，2，3，…．

點評 帶電粒子在復(fù)合場中的運動，重點就是運動分析，要著重掌握圓周運動的規(guī)律，還有相應(yīng)的數(shù)學知識，做到能準確找出圓心，明確運動的軌跡．