Question

9．在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，豎直懸掛著的彈簧下端，掛一質量為m₁的物體，彈簧長度為L₁，當物體質量增為m₂時，彈簧長度為L₂（未超過彈性限度），則原長L₀為$\frac{{m}_{2}{L}_{1}-{m}_{1}{L}_{2}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$，勁度系數(shù)k為$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{L}_{2}-{L}_{1}}g$．若以彈簧的總長為自變量，寫出胡克定律的函數(shù)表達式F=k（L-L₀），畫出彈力F與彈簧總長度L圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律分別對兩種情況列式，聯(lián)立可求得原長及胡克定律；根據(jù)公式可得出對應的圖象．

解答 解：根據(jù)胡克定律可知：
m₁g=k（L₁-L₀）
m₂g=k（L₂-L₀）
聯(lián)立解得：L₀=$\frac{{m}_{2}{L}_{1}-{m}_{1}{L}_{2}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$，k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{L}_{2}-{L}_{1}}g$
若以彈簧的總長為自變量；則由胡克定律可知：
F=k（L-L₀）
對應的圖象如圖所示；

故答案為：$\frac{{m}_{2}{L}_{1}-{m}_{1}{L}_{2}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$；$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{L}_{2}-{L}_{1}}g$；F=k（L-L₀）；如圖所示

點評 解決本題的關鍵掌握胡克定律F=kx，知圖線的斜率表示勁度系數(shù)，圖象與L軸的交點為彈簧的原長．