Question

8．飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛．飛機(jī)總質(zhì)量m=1×10⁴kg，發(fā)動(dòng)機(jī)在水平滑行過程中保持額定功率P=8000kW，滑行距離x=50m，滑行時(shí)間t=5s，然后以水平速度v₀=80m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力），飛機(jī)在水平方向通過距離L=1600m的過程中，上升高度為h=400m．取g=10m/s²．求：
（1）假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大��；
（2）飛機(jī)在上升高度為h=400m過程時(shí)，飛機(jī)的動(dòng)能為多少．

Answer 1

分析 （1）對(duì)飛機(jī)在水平跑道上滑行的過程，抓住功率不變，根據(jù)W=Pt求出牽引力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理，從而得出阻力的大�。�
（2）將飛機(jī)升空階段分解為水平方向和豎直方向，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出加速度的大小，得到豎直分速度的大小，從而求得動(dòng)能的大�。�

解答 解：（1）飛機(jī)在水平滑行過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
解得：f=1.6×10⁵ N．
（2）該飛機(jī)升空后水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向加速度為a，則：
水平方向有：L=v₀t
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：t=20s，a=2m/s²
豎直分速度大小為：v_⊥=$\sqrt{2ah}$=40m/s
飛機(jī)的動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{v}_{⊥}^{2}）$=4×10⁷J
答：（1）假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小是1.6×10⁵ N；
（2）飛機(jī)在上升高度為h=400m過程時(shí)，飛機(jī)的動(dòng)能為4×10⁷J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道升空階段水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，明確分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．