Question

如圖，摩托車做特技表演，以v₀=10.0m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺以v₁=12m/s的速度水平飛出，落在傾角θ=37°的斜面上．若摩托車沖向高臺的過程中以p=4.0kw的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t₁=4.0s．人和車的總質(zhì)量m=1.8×10²kg，臺高h(yuǎn)=5.0m．不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：

（1）摩托車從高臺飛出到落至斜面所用時間t₂；

（2）摩托車落到斜面上緩沖，只保留沿斜面方向速度，求緩沖后的速度v₂；

（3）摩托車沖上高臺過程中阻力所做的功W_f．

Answer 1

考點：  動能定理；平拋運(yùn)動．

專題：  動能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）平拋運(yùn)動的時間由高度決定，根據(jù)h=gt²求出運(yùn)動的時間．

（2）分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小．

（3）抓住功率不變，牽引力做功W=Pt，根據(jù)動能定理求出摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

解答：  解：（1）由平拋運(yùn)動規(guī)律得：

h=gt²

s=v₁t₂

由幾何關(guān)系得  tanθ=

解得  t₂=1.8s

（2）緩沖前豎直方向速度  v_y=gt₂=18m/s

故緩沖后沿斜面方向速度v₂=v₁cosθ+v_ysinθ=20.4m/s

（3）由動能定理得：

Pt₁﹣mgh+W_f=mv₁²﹣mv₀²

解得：W_f=﹣3.04×10³J

答：（1）摩托車從高臺飛出到落至斜面所用時間t₂為1.8s；

（2）摩托車落到斜面上緩沖，只保留沿斜面方向速度，緩沖后的速度v₂為20.4m/s；

（3）摩托車沖上高臺過程中阻力所做的功W_f為﹣3.04×10³J．

點評：  本題綜合運(yùn)用了動能定理和平拋運(yùn)動的知識，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道功率不變時，牽引力做功W=Pt．