Question

10．成綿樂專線動車組采用的是CRH2A型動車組，CRH2A型動車組共有8節(jié)車廂，包括4節(jié)動車（具有動力系統(tǒng)的車廂）和4節(jié)拖車（無動力車廂）．假設(shè)動車和拖車間隔搭配，且第一節(jié)車廂為動車，每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，各動力車廂產(chǎn)生的動力恒定且相同．已知運動阻力是車重的$\frac{1}{4}$倍，重力加速度為g．
（1）經(jīng)測試，該動車組啟動時能在時間t內(nèi)將速度提升到υ，求此過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力；
（2）動車組在勻速行駛時，第五節(jié)車廂突然失去了動力，其他動車同時等量地增加動力，使整列車保持勻速行駛狀態(tài)，求這一過程中第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力改變量．

Answer 1

分析 由于每節(jié)動車組車廂產(chǎn)生的動力恒定，且動車車廂數(shù)已知，所以可以求出總動力
（1）可以根據(jù)給出的時間速度條件求出加速度，由于整體的加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求出第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力
（2）第五節(jié)車廂失去動力，則整體的阻力增大，又保持勻速行駛，所以每節(jié)動力車廂動力增加，隔離每節(jié)車廂依次分析它們的受力情況，進(jìn)而可得出五六節(jié)車廂間作用力前后的變化．

解答 解：（1）根據(jù)題意設(shè)第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力為F，由運動學(xué)規(guī)律，可得：
求出整體的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{v}{t}$
對第六節(jié)車廂受力分析可知，其受到了2個力的作用，由牛頓第二定律可得：
F-f_阻=ma
F=ma+$\frac{1}{4}$mg=m（$\frac{v}{t}$+$\frac{g}{4}$）
方向與動車前進(jìn)的方向一致．
（2）設(shè)第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力，前后分別為T₁和T₂，動車勻速前進(jìn)，所以動車受力平衡有：
4F=8f_阻
對第六節(jié)車廂分析
T₁=$\frac{1}{4}$mg
當(dāng)?shù)谖骞?jié)車廂失去動力后有，3F'=8f_阻
第一二節(jié)車廂間的作用力為$\frac{5}{3}{f}_{阻}$，第三四節(jié)車廂的作用力為${\frac{7}{3}f}_{阻}$，第四五，五六車廂間的作用力分別為$\frac{4}{3}$f_阻和$\frac{1}{3}$f_阻
所以：T₂=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$mg=$\frac{1}{12}mg$
所以作用力的改變量為$\frac{1}{6}$mg．
答：（1）經(jīng)測試，該動車組啟動時能在時間t內(nèi)將速度提升到υ，此過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力為：m（$\frac{v}{t}$+$\frac{g}{4}$），方向指向動車前進(jìn)方向；
（2）動車組在勻速行駛時，第五節(jié)車廂突然失去動力，其他動車同時等量地增加動力，列車保持勻速行駛狀態(tài)，這一過程中第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力減小了$\frac{1}{6}$mg．

點評 本題要求熟練的利用整體和隔離的思想以及受力平衡的條件，特別是第二問，對各個車廂的受力，在動力失去后進(jìn)行分析中很重要，也是解決本題的關(guān)鍵．