Question

8．如圖，位于水平面的圓盤繞過圓心O的豎直轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓盤上有一質(zhì)量為m的小木塊，距圓心的距離為r，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為壓力的k倍，在圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 摩擦力對(duì)小木塊做正功，其機(jī)械能增加
• B． 小木塊獲得的最大動(dòng)能為$\frac{1}{4}$kmgr
• C． 小木塊所受摩擦力提供向心力，始終指向圓心，故不對(duì)其做功
• D． 小木塊受重力、支持力和向心力

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起加速轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力一部分提供向心力，另一部分提供木塊做加速運(yùn)動(dòng)；所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．然后結(jié)合動(dòng)能的定義求出最大動(dòng)能．

解答 解：A、C、木塊隨圓盤一起做加速轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度越來越大，是摩擦力沿速度方向的分力對(duì)小木塊做正功，其機(jī)械能增加，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、在木塊的摩擦力沒有達(dá)到最大前，靜摩擦力的一部分提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力沿圓心方向的分力：f_n=mω²r，
又：f_m=kmg
所以：mω²r＜kmg
即：ω＜$\sqrt{\frac{kg}{r}}$
小球的最大動(dòng)能不超過：$\frac{1}{2}m（ωr）^{2}$=$\frac{1}{2}kmgr$．故B錯(cuò)誤；
D、小木塊在運(yùn)動(dòng)的過程中受到重力、支持力和摩擦力的作用．向心力是效果力，不能說小球受到向心力．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．