Question

10．如圖所示，豎直剛性桿OO′固定在水平地面上，輕質(zhì)細繩一端懸于O點，另一端連接一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），小球繞豎直軸OO′在某一水平面上做勻速圓周運動，細繩到軸OO′的垂直距離為R=0.1m，細繩與豎直軸OO′的夾角為θ=45°；當小球經(jīng)過A點時，細繩在A點被燒斷，A距地面的高度為h=1.2m（A′是A點在水平面上的投影），小球落地點為B，取g=10m/s²．求：
（1）小球運動到A點時的速度大�。�
（2）B點距豎直軸OO′的水平距離（即O′B的長度）．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，對小球受力分析，根據(jù)向心力公式求解速度；
（2）細繩在A點被燒斷，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）對小球受力分析，受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，則有：
mgtan45°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=1m/s$
（2）細繩在A點被燒斷，小球做平拋運動，運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}=\sqrt{0.24}s$，
則運動的水平位移x=vt=$\sqrt{0.24}m$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，O′B的長度s=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{0.25}=0.5m$
答：（1）小球運動到A點時的速度大小為1m/；
（2）B點距豎直軸OO′的水平距離為0.5m

點評 本題主要考查了向心力公式以及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，要求同學們能正確對小球進行受力分析，知道細繩在A點被燒斷，小球做平拋運動，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．