Question

5．一組太空人乘太空穿梭機，去修理位于離地球表面6.5×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H．機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)公里處，如圖所示，設G為引力常數(shù)，而M_E為地球質(zhì)量．（已知：地球半徑為6.4×10⁶m）．
（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？
（2）計算軌道上的重力加速度、速率和周期．

Answer 1

分析 （1）航天飛機繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態(tài)．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求解重力加速度、速率和周期．

解答 解：（1）穿梭機內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，視重為0．
（2）由萬有引力充當向心力$mg'=G\frac{{{M_E}m}}{{{{（R+h）}^2}}}$，
所以$g'=\frac{{G{M_E}}}{{{{（R+h）}^2}}}$=8.2m/s²．
有：$\frac{{G{M_E}m}}{{{{（R+h）}^2}}}=\frac{{m{v^2}}}{R+h}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$，
地球表面萬有引力約等于重力$G\frac{{m{M_E}}}{R^2}=mg$
所以$v=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$=7.17km/s，
同理，根據(jù)萬有引力充當向心力得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}$=5.8×10³s．
答：（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是0（2）計算軌道上的重力加速度8.2m/s²、速率7.17km/s，周期5.8×10³s

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論