Question

(12分)如圖所示，一質量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動，已知圓弧半徑R＝0.9 m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h＝0.8 m．小物塊離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶以5 m/s恒定速率順時針轉動，g＝10 m/s2.求：

(1)傳送帶AB兩端的距離；

(2)小物塊經過D點時對軌道的壓力的大�。�

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值．

Answer 1

(1) sAB＝1.5 m；(2) 60 N；(3) tanθ＝

【解析】

試題分析：(1)對小物塊，在C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動，由牛頓第二定律得： (1分)

則v1＝＝3 m/s<5 m/s (1分)

即小物塊在傳送帶上一直加速，由A到B有a＝＝μg＝3 m/s2 (1分)

所以v＝2asAB，代入數(shù)值得sAB＝1.5 m (1分)

(2)小物塊從C到D，由動能定理知 (2分)

由牛頓第二定律知在D點有 (1分)

聯(lián)立并代入數(shù)值得FN＝60 N (1分)

由牛頓第三定律得小物塊經過D點時對軌道的壓力大小為60 N (1分)

(3)小物塊離開D點后做平拋運動，h＝gt2 (1分)

將小物塊在E點的速度進行分解得tanθ＝ (1分)

聯(lián)立并代入數(shù)值得tanθ＝ (1分)

考點：牛頓第二定律、圓周運動、動能定理、平拋運動