Question

如圖所示，放在水平面上的斜面體傾角為θ，高度為h，頂端裝有小滑輪，斜面體底端有一質(zhì)量為m的小物體．物體與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余摩擦不計(jì)，不可伸長的輕繩一端固定在豎直墻面上的P點(diǎn)（P與斜面體等高），另一端通過滑輪與物體相連．現(xiàn)用水平推力恰能使斜面體以速度V向右勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小物體從斜面體底端滑到頂端的時(shí)間；
（2）水平推力F的大��；
（3）小物體從斜面底端滑至頂端過程中，斜面體對(duì)小物體的摩擦力對(duì)小物體所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解時(shí)間；
（2）分別對(duì)小物體和整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)推力等于繩子拉力求出F；
（3）先求出小物體的位移，根據(jù)W=fxcosα求解摩擦力做的功．

解答：解：（1）由題意可知小物體做勻速運(yùn)動(dòng)，得：
t=

h

Vsinθ

（2）設(shè)繩子的拉力為F_T，對(duì)小物體分析得：
F_T=mgsinθ+μmgcosθ
對(duì)斜面和小物體整體有：F=F_T，則
F=mgsinθ++μmgcosθ
（3）小物體受到的摩擦力：f=μmgcosθ
小物體的位移：x=2

h

sinθ

?sin

θ

2

=

h

cos θ 2

所以摩擦力對(duì)小物體做的功為；W=fxcos

(π+θ)

2

=-μmghtan

θ

2

cosθ
答：（1）小物體從斜面體底端滑到頂端的時(shí)間為

h

Vsinθ

；
（2）水平推力F的大小為mgsinθ++μmgcosθ；
（3）小物體從斜面底端滑至頂端過程中，斜面體對(duì)小物體的摩擦力對(duì)小物體所做的功為-μmghtan

θ

2

cosθ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力以及恒力做功公式的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．