Question

如圖所示，放在水平面上的斜面體傾角為θ，高度為h，頂端裝有小滑輪，斜面體底端有一質量為m的小物體．物體與斜面體間的動摩擦因數為μ，其余摩擦不計，不可伸長的輕繩一端固定在豎直墻面上的P點（P與斜面體等高），另一端通過滑輪與物體相連．現用水平推力恰能使斜面體以速度V向右勻速運動．求：
（1）小物體從斜面體底端滑到頂端的時間；
（2）水平推力F的大小；
（3）小物體從斜面底端滑至頂端過程中，斜面體對小物體的摩擦力對小物體所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據勻速運動位移速度公式求解時間；
（2）分別對小物體和整體進行受力分析，根據推力等于繩子拉力求出F；
（3）先求出小物體的位移，根據W=fxcosα求解摩擦力做的功．

解答：解：（1）由題意可知小物體做勻速運動，得：
t=

h

Vsinθ

（2）設繩子的拉力為F_T，對小物體分析得：
F_T=mgsinθ+μmgcosθ
對斜面和小物體整體有：F=F_T，則
F=mgsinθ++μmgcosθ
（3）小物體受到的摩擦力：f=μmgcosθ
小物體的位移：x=2

h

sinθ

?sin

θ

2

=

h

cos θ 2

所以摩擦力對小物體做的功為；W=fxcos

(π+θ)

2

=-μmghtan

θ

2

cosθ
答：（1）小物體從斜面體底端滑到頂端的時間為

h

Vsinθ

；
（2）水平推力F的大小為mgsinθ++μmgcosθ；
（3）小物體從斜面底端滑至頂端過程中，斜面體對小物體的摩擦力對小物體所做的功為-μmghtan

θ

2

cosθ．

點評：本題主要考查了同學們受力分析的能力以及恒力做功公式的應用，難度不大，屬于基礎題．