Question

2．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該行星帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 各小行星繞太陽運動的周期小于一年
• B． 小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度小于外側(cè)行星的加速度
• C． 小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度
• D． 與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
離太陽越遠，周期越大，所以各小行星繞太陽運動的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度值，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故C正確．
D、因為小行星的質(zhì)量不一定相同，則太陽對各小行星的引力不一定相同．故D錯誤．
故選：C．

點評 比較一個物理量，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．