Question

如圖甲所示，質(zhì)量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8 m處無初速度釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左傳動，速率為u=3 m／s，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0．1，重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）若兩皮帶輪之間的距離是6 m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結(jié)論．

   （2）若皮帶輪間的距離足夠大，當M滑上皮帶后經(jīng)過2 s的那一時刻，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v =1 000m／s，擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計．試求物體從滑上到離開傳送帶整個過程中的時間是多少？

   

Answer 1

（1）物體將從傳送帶的右邊離開．

    物體從曲面上下滑到底端時速度為：==4 m/s；

    以地面為參考系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對靜止(這一段時間內(nèi)物體相對于傳送帶一直向右滑動)，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：

    =1 m/s．

物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到0，對地向右發(fā)生的位移為：

＝= 8m>6m

表明物體將從右邊離開傳送帶

（2）物體滑上傳送帶經(jīng)過t=2 s時的速度為：

＝－=2 m/s,滑過的距離為

    ＝＝6 m

    此時子彈擊中物體，瞬間子彈和物體組成的系統(tǒng)動量近似守恒，根據(jù)動量守恒定律

    可得：M-m=(M+m)

  ==1 m/s

   此后物體將向右做勻減速運動直到速度為零，向右運動的距離為：=m，所用時間為： s；然后又向左做勻加速運動直到速度為u=3m／s，所用時間為：t= 3 s，向左發(fā)生位移為：s=at=4.5 m；以后還要繼續(xù)向左以速度=3 m/s做勻速運動直到從傳送帶左端落下，勻速運動的距離：s=s+―s=2m

所用時間為；t=

t= t+ t₂+ t+ t=6.7s