Question

13．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_M=-$\frac{4r}{3}$，在-$\frac{4r}{3}$≤x≤0區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；N點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_N=r，以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．P為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)．NP與豎直方向的夾角α=37°．從M點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為v₀，粒子沿過(guò)P點(diǎn)的切線方向射出電場(chǎng)．后經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）勾強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系結(jié)合求解E；
（2）根據(jù)速度的合成求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解B；
（3）分三段分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子射出電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角為α，
粒子在電場(chǎng)中，豎直方向速度為：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{|{x}_{M}|}{{v}_{0}}$，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{16qr}$；
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，
則有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，由幾何關(guān)系得：r₁=$\frac{r}{2}$，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：B=$\frac{5m{v}_{0}}{2qr}$；
（3）電場(chǎng)中的時(shí)間為：t₁=$\frac{|{x}_{M}|}{{v}_{0}}$，
射出電場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{x}{v}$，
x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
粒子從P到N所用的時(shí)間為：t₃=$\frac{1}{2}$T，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
故粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{6πr+26r}{15{v}_{0}}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{16qr}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{5m{v}_{0}}{2qr}$；
（3）粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)所用的時(shí)間t為$\frac{6πr+26r}{15{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)和電場(chǎng)組合場(chǎng)問(wèn)題，考查分析和解決綜合題的能力，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．