Question

【題目】如圖所示，光滑斜面底端擋板上固定著勁度為k=200N/m的輕彈簧，彈簧另一端與連接著質(zhì)量為的物塊,一根輕繩一端系在物體上,另一端跨過光滑的定滑輪掛有輕質(zhì)量掛鉤，掛鉤不掛任何物體時，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，在掛鉤上輕輕掛上質(zhì)量也為的物塊后，物體開始沿斜面向上運動，已知斜面足夠長，斜面傾角為30°，細(xì)繩與斜面平行，運動過程中始終未接觸地面，

（1）求物塊剛開始運動時的加速度大小

（2）物體沿斜面向上運動多遠(yuǎn)時獲得最大速度.

（3）物體的最大速度的大小

Answer 1

【答案】（1）0.5g；（2）（3）

【解析】

（1）以AB組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律可以求出加速度a．

（2）物塊A沿斜面上升速度達到最大時合力為零，由平衡條件求出彈簧的形變量，由機械能守恒定律可以求出最大速度．

（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，A剛開始運動的瞬間，由牛頓第二定律得：
mg=（m+m）a，
解得：a=0.5g；
（2）未掛B時，對A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得彈簧的壓縮量為
當(dāng)A受到的合力為零時速度最大，此時：
mgsin30°+kx′=mg，
解得：x′=
因此物體P沿斜面向上運動的距離：x0=x+x′=；
（3）在出發(fā)點與Q點彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢能相等，由機械能守恒定律得：
mgx0=mgx0sin30°+2mvm2，
解得最大速度：vm= ；