Question

如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動．線圈c₁c₂c₃的匝數(shù)為n，其端點(diǎn)c₁、c₃通過導(dǎo)線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d，電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻增大．質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q，在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\(yùn)動并通過p₅位置．若電容器兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，p₁、p₂在電場外，間距為L，其間小滑塊與臺面的動摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g．
求：
（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大�。�
（2）電容器兩極板間電場強(qiáng)度的取值范圍．
（3）經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍．

Answer 1

（1）小滑塊運(yùn)動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：
-umgL=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

           v₁=

v 20 -2ugL

   （2）由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿?fù)醢暹\(yùn)動且通過位置p₅，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，
        勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，由動能定理有：


-umgL-2rEq=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

20

       當(dāng)滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：mg+N+Eq=m

v2

r

       由題意有：N≥0
       由以上三式可得：E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

       E的取值范圍：0＜E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

   ①
   （3）設(shè)線圈產(chǎn)生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量為△B，得：
             U=Ed    ②
        由法拉第電磁感應(yīng)定律得E₁=n

△BS

t

     ③
        由全電路的歐姆定律得E₁=I（R+2R）    ④
        U=2RI    ⑤
       由②③④⑤得：△B=

3Ed

2sn

t
       把①帶入上式得：0＜△B≤

3md( v 02 -2μgL)

10nsqr

t
所以經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：0＜△B≤

3md( v 20 -2μgL)

10nsqr

t．
答：（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大小為

v 20 -2ugL

；（2）電容器兩極板間電場強(qiáng)度的取值范圍為0＜E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

；（3）經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍為0＜△B≤

3md( v 20 -2μgL)

10nsqr

t．