Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)一光滑水平軌道的右端與一半徑R=0.4m的豎直固定粗糙$\frac{1}{4}$圓周軌道在O點平滑相接，且過O點的$\frac{1}{4}$圓周軌道切線水平，物塊A、B（可視為質(zhì)點）靜置于光滑水平軌道上，A、B的質(zhì)量分別為m_A=1.5kg和m_B=0.5kg．現(xiàn)使A以大小v_A=8m/s的速度向右運動并與B碰撞，碰撞后立即粘在一起向右運動，到達(dá)$\frac{1}{4}$圓周軌道的最高點P后豎直向上拋出，經(jīng)時間t=0.6s落回P點．空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
（1）A、B整體滑到$\frac{1}{4}$圓周軌道的最高點P時對軌道的壓力大小F；
（2）A、B整體沿$\frac{1}{4}$圓周軌道向上滑動到P點的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）A、B整體離開P點后做豎直上拋運動，根據(jù)運動時間求出整體經(jīng)過P點時的速度．在P點，由水平方向的合力提供向心力，由牛頓定律求整體對軌道的壓力大小F；
（2）對A與B碰撞過程，運用動量守恒定律求得碰后的共同速度．再由能量守恒定律求熱量Q．

解答 解：（1）A、B整體到達(dá)最高點P后，整體做豎直上拋運動，可知其到達(dá)P點時的速度大小為：
v_P=g•$\frac{t}{2}$=10×$\frac{0.6}{2}$=3m/s
設(shè)A、B整體滑到$\frac{1}{4}$圓周軌道的最高點P時軌道的彈力大小為N．整體在P點時，由牛頓第二定律得：
F=（m_A+m_B）$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=45N
由牛頓第三定律知，整體滑到半圓軌道的最高點P時對軌道的壓力大小為：
N′=N=45N
（2）設(shè)A與B碰撞后共同速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v．
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
整體從O到P的過程，由能量守恒定律得由于摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_O²-（m_A+m_B）gR-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_P²
解之得：Q=19J
答：（1）A、B整體滑到$\frac{1}{4}$圓周軌道的最高點P時對軌道的壓力大小是45N；
（2）A、B整體沿$\frac{1}{4}$圓周軌道向上滑動到P點的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量是19J．

點評 本題綜合了牛頓運動定律、豎直上拋運動、能量守恒定律、動量守恒定律等多方面的知識，分析物體的運動過程，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵，要抓住豎直上拋運動的對稱性．