Question

【題目】如圖所示，平板車靜止在光滑的水平面上，一個(gè)四分之一圓弧軌道固定在平臺(tái)上，平臺(tái)的上表面與平板車的上表面在同一水平面上，圓弧軌道的底端與平臺(tái)左端對(duì)齊且與平臺(tái)表面相切，平板車長(zhǎng)為L=3.42m、質(zhì)量為2kg，車的右端離平臺(tái)左端距離為x=2m。質(zhì)量為1kg的物塊以初速度v0=6m/s從車的左端滑上小車，物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，平板車與平臺(tái)相碰后立即靜止，物塊滑上圓弧軌道并從圓弧軌道上滑下重新滑上平板車，最終與平板車以 m/s的共同速度向左運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2，滑塊可看作質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）平板車與平臺(tái)相碰前一瞬間，車的速度大�。�

（2）物塊從滑上平板車到剛滑上圓弧軌道所用的時(shí)間；

（3）整個(gè)過(guò)程物塊與平板車、與圓弧軌道因摩擦產(chǎn)生的熱量分別為多少。

Answer 1

【答案】(1) ）（2） （3）

【解析】（1）物塊滑上平板車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a1=μg=4m/s2
平板車的加速度大小a2= =2m/s2，
設(shè)平板車與平臺(tái)相碰前物塊與平板車已保持相對(duì)靜止
設(shè)共同速度為v1，則v0-a1t1=a2t1
求得t1=1s
這段時(shí)間內(nèi)車運(yùn)動(dòng)的距離s=a2t12=1m＜x，假設(shè)成立；
即平板車與平臺(tái)相碰前，物塊與車達(dá)到共同速度，共同速度大小為v1=a2t1=2m/s
因此車與平臺(tái)相碰前一瞬間，車的速度大小為2m/s；
（2）物塊與平板車達(dá)到共同速度時(shí)發(fā)生的相對(duì)位移
x=(v0+v1)t1v1t1=3m
物塊隨平板車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2==0.5s
平板車與平臺(tái)碰撞后靜止，物塊由于慣性繼續(xù)向前滑行，設(shè)在車上再滑行的時(shí)間為t3，
則L-x1=v1t3a1t32
解得：t3=0.3s或t3=0.7s（舍去）
因此物塊從滑上平板車到剛滑上圓弧軌道時(shí)所用的時(shí)間t=t1+t2+t3=1.8s；
（3）物塊第一次在平板車上滑行因摩擦產(chǎn)生的熱量
Q=μmgL=13.68J
物塊滑上圓弧軌道時(shí)的速度v2=v1-a1t3=0.8m/s
設(shè)物塊再次滑上平板車時(shí)的速度為v3，最后的共同速度為v4，則
v3-a1t4=v4，a2t4=v4
解得v3=0.5m/s
因此物塊在圓弧軌道上滑行因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2=mv22-m v12=0.195J，
再次滑上平板車，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=mv32-(m+M)v42=J，
因此滑塊與車之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=13.76J。