Question

（2010?青島三模）如圖所示，一光滑斜面固定在水平面上，斜面上放置一質(zhì)量不計的柔軟薄紙帶．現(xiàn)將質(zhì)量為m_A的物體A和質(zhì)量m_B的物體B輕放在紙帶上．兩物體可視為質(zhì)點，物體初始位置數(shù)據(jù)如圖所示，A到紙帶末端的距離為而x₁=l.6m，B放在紙帶上距離底端x₂=3m．
（1）若紙帶與物塊間的動摩擦因數(shù)足夠大，發(fā)現(xiàn)放在薄紙帶上后A、B兩物體均靜止在原地，則m_A和m_B應滿足什么關系？
（2）若m_A=2kg，m_B=lkg，A與紙帶問的動摩擦因數(shù)μ_A=0.5，B與紙帶間的動摩擦因數(shù)μ_B=0.8，現(xiàn)將A、B兩物體同時釋放，求物體B到達斜面底端的時間及兩物體下滑過程中產(chǎn)生的摩擦熱?（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由題意，物體A、B均受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）先假設紙帶不動，判斷出物體A和B的運動情況；然后得到物體A和B的實際運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．

解答：解：（1）A、B均處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則有
   m_Agsin53°=m_Bgsin37°
解得：m_A：m_B=3：4
（2）先假設紙帶固定不動，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上
對A物體受力分析計算得：m_Agsin53°＞μ_Am_Agcos53°，則A相對紙帶滑動；
對B物體受力分析計算得：m_Bgsin37°＜μ_Bm_Bgcos37°，則B相對紙帶不滑動；
對B和紙帶整體分析，A對紙帶滑動摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N，B物體沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
則說明若A、B和紙帶同時釋放后，B和紙帶先靜止不動，A沿紙帶加速下滑1.6m后，B再拖動紙帶一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿紙帶下滑過程中：
  m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=5m/s²
根據(jù)位移時間公式，有x₁=

1

2

a1

t

2 1

，解得t₁=0.8s
B拖動紙帶一起沿光滑斜面加速下滑過程中：
  m_Bgsin37°=m_Ba₂
解得：a₂=gsin37°=6m/s²
根據(jù)位移時間公式，有x₂=

1

2

a2

t

2 2

，解得t₂=1.0s
則所求總時間t=t₁+t₂=1.8s
兩物體下滑過程中產(chǎn)生的摩擦熱 Q=μ_Am_Agx₁=9.6J
答：
（1）m_A和m_B應滿足關系為m_A：m_B=3：4；
（2）B物體自釋放起經(jīng)過1.8s時間到達斜面底端．兩物體下滑過程中產(chǎn)生的摩擦熱是9.6J．

點評：本題關鍵是靈活選擇研究對象，通過受力分析，確定物體的運動規(guī)律，最后結(jié)合運動學公式列式求解出物體的運動學參量．