Question

15．一電梯啟動后勻加速上升，加速度為2m/s²，制動后勻減速上升，加速度大小為1m/s²，若上升的最大速度為6m/s．電梯從啟動至到達樓頂共上升54m．求電梯：
（1）加速上升和減速上升的位移大��；
（2）勻速上升運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式分別求出加速上升和減速上升的位移大�。�
（2）根據(jù)總位移，結(jié)合加速上升和減速上升的位移求出勻速運動的位移，從而求出勻速運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，加速上升的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{4}m=9m$，
減速上升的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{2}m=18m$．
（2）勻速運動的位移x₃=x-x₁-x₂=54-9-18m=27m，
則勻速上升的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{27}{6}s$=4.5s．
答：（1）加速上升和減速上升的位移大小分別為9m、18m；
（2）勻速上升運動的時間為4.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．