Question

【題目】如圖所示，有一長度L＝5m的木板放在光滑的水平面上，板上右端放一質(zhì)量m＝2kg的物塊，物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，木板的質(zhì)量為M＝16kg，現(xiàn)在木板的右端施加一水平向右的拉力。將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g＝10m/s2。

（1）要使物體與長木板不發(fā)生相對滑動(dòng)，求拉力的最大值Fmax；

（2）要使物體2s內(nèi)從長木板上滑下，求拉力的最小值Fmin。

（3）如果把作用力F變?yōu)?/span>F＝144N只作用t＝1s后撤去，問物塊能否從木板滑落？

Answer 1

【答案】（1）72N；（2）112N；（3）不滑落。

【解析】

（1）物塊與長木板剛要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，施加的拉力為最大值

此時(shí)對物塊umg=ma

解得a=ug=4m/s2

整體Fmax=(m+m)a=72N；

（2）設(shè)物塊剛好經(jīng)過2s從長木板上滑下，則物塊滑動(dòng)的加速度大小為：

a1=μg=4 m/s2

長木板的加速度大小為：

2s內(nèi)物塊的位移為：x1=a1t2

2s內(nèi)長木板運(yùn)動(dòng)的位移為：x2=a2t2

且有x2–x1=L解得：Fmin=112N；

（3）長木板的加速度大小為a3:F-umg=Ma3解得a3=8.5m/s2

1s末物塊的速度v1= a1t=4m/s

1s末長木板的速度v2= a3t=8.5m/s

1s內(nèi)物塊的位移為：x,1=a1t2

1s內(nèi)長木板運(yùn)動(dòng)的位移為：x3=a3t2

撤去外力F后長木板的加速度變?yōu)?/span>a4= =0.5m/s2

設(shè)達(dá)到共速的時(shí)間為t1則

v1+ a1 t1=v2-a4 t1解得t1=1s

t1=1s內(nèi)物塊的位移為x4= v1 t1+a1 t12（1分）

t1=1s內(nèi)長木板運(yùn)動(dòng)的位移x5= v2 t1-a4t12

則x3–x,1+ x5- x4=4.5m〈5m所以不滑落