Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0 kg的平板車，車的上表面是一段長L=1.0 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25 m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切.車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A.取g=10 m/s².求：

(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

(2)小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)小物塊與車最終相對靜止時(shí)距O′點(diǎn)的距離.

Answer 1

解：(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度

v_共=0.  ① 

設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_p，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有E_p=mgR+μmgL  ② 

代入數(shù)據(jù)解得E_p=7.5 J  ③ 

(2)設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O′時(shí)的速度大小為v_m，此時(shí)平板車的速度大小為v_M，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒有

0=mv_m-Mv_M  ④ 

mgR=m+M  ⑤ 

由④⑤式代入數(shù)據(jù)解得v_m=2.0 m／s  ⑥ 

(3)最終平板車和小物塊相對靜止時(shí)，二者的共同速度為0.設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為S，對系統(tǒng)由能量守恒有E_p=μmgS  ⑦ 

代入數(shù)據(jù)解得S=1.5 m  ⑧ 

則距O′點(diǎn)的距離x=S-L=0.5 m  ⑨