Question

【題目】相距L＝1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2＝0.27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為R＝1.8 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．ab棒在方向豎直向上、大小按圖乙所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒由靜止釋放。已知由乙圖可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.2 T、ab棒加速度大小為a＝1 m/s2.（g＝10 m/s2）

（1）求ab棒在2 s末的速率和2 s內(nèi)的位移；

（2）若外力F在2 s內(nèi)做功近似等于29 J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0，并在圖丙中定性畫(huà)出cd棒所受摩擦力Ffcd隨時(shí)間變化的圖象。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s ；2m（2）7J（3）2s；圖象如圖所示；

【解析】（1）在2 s末金屬棒ab的速率υt＝at2＝2 m/s

所發(fā)生的位移x＝at22＝×1×4 m＝2 m

（2）由動(dòng)能定理得WF－m1gx＋W安＝m1v t2

又Q＝－W安

聯(lián)立以上方程，解得Q＝WF－m1gx－m1vt2＝29－1×10×2J－×1×22＝7J

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)cd棒有：m2g＝μFN

又 FN＝F安＝BIL

整理解得 m2g＝μBIL

對(duì)abcd回路：

解得，

代入數(shù)據(jù)解得vm＝2 m/s

由vm＝at0 得 t0＝2 s

Ffcd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示；