Question

某值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超重時，決定前去追趕，經過4s警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在25m/s以內，問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，從發(fā)動開始計時經多長時間車速等于超載貨車車速？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（3）警車發(fā)動后要多長時間，才能追上貨車？

Answer 1

解：（1）設貨車速度為v₁，警車加速度為a，經過t₁時間兩車速度相等，由勻變速運動速度公式得：
t₁=s=6s
（2）由分析知，當兩車速度相等時相距最遠，此時間內警車位移：
x₁==m=45m
貨車位移為：
x₂=v₁（t₀+t₁）=15×（4+6）m=150m
兩車間的最大距離：x=x₂-x₁=150-45m=105m
（3）設經t₂警車速度達到最大速度v=25m/s，則：
s=10s…①
追上時，兩車位移相等，設再經t追上，則：
警車位移：x_警=+vt…②
貨車位移：x_貨=v₁（t₀+t₂+t）…③
由x_警=x_貨…④
解①②③④得：t=8.5s
故警車總時間：t_總=t₂+t=18.5s
答：（1）從發(fā)動開始計時經6s，速度相等
（2）兩車間的最大距離105m
（3）警車發(fā)動后要18.5s才能追上貨車
分析：（1）用勻變速運動速度公式求解
（2）速度相等時相距最遠，由位移差計算
（3）追上時，兩車位移相等
點評：追及問題是勻變速直線運動常規(guī)題目，注意速度相等時相距最遠，追及時位移相等，同時注意時間關系